attualizzazione

attualizzazione

In finanza, operazione con la quale si calcola il valore a oggi (o valore attuale) di uno o più importi esigibili o pagabili in epoche future. Si pone l’obiettivo di rendere omogenee e quindi confrontabili, riconducendole a un’unica epoca comune, grandezze economiche riferite a istanti temporali diversi. Si potranno così confrontare, per es., valori attuali di progetti di investimento alternativi. ● L’operazione elementare di a. calcola il valore attuale A di un unico importo D esigibile (credito) o pagabile (debito) in una certa epoca futura. La differenza S=D−A viene definita sconto (➔).

Legge di attualizzazione

Regola o, in gergo matematico, funzione, che associa a ogni coppia (D,t), importo D pagabile in epoca futura t, il valore attuale (o lo sconto) corrispondente. Si scrive A=f(D,t) ovvero S=g(D,t), dove A è il valore attuale.

Leggi di attualizzazione esponenziale

Seguono la regola A=D·v^t, nella quale compare il coefficiente v, numero minore di 1, detto fattore di attualizzazione. Quando sia l’importo sia il tempo sono unitari, cioè per D=t=1, risulta A= f(1,1)= v. Il fattore di attualizzazione v, quindi, ha il significato finanziario di valore attuale di un importo unitario pagabile fra un anno. Moltiplicando D per il fattore v si ha il valore attuale, A= f(D,1)=D·v, di un importo pagabile fra un anno. Lo sconto per operazioni di a. della durata di un anno si calcola con S=D−A=D−D·v=D·(1−v). Il numero d=1−v si dice tasso o saggio annuo di sconto; applicandolo al valore D si ottiene infatti lo sconto D·d=S, relativo a operazioni di a. della durata di un anno.

Legge di attualizzazione dello sconto commerciale

Segue la regola A=D·(1−d·t) e si deduce immediatamente dalla formula dello sconto commerciale S=D·d·t, nella quale S è il prodotto di 3 fattori: debito, tasso annuo di sconto, durata dell’operazione. La regola è ampiamente usata nella pratica, ma solo per operazioni di durata non superiore a un anno. Si noti che se d·t>1, ovvero per tempi sufficientemente lunghi, il valore attuale risulterebbe negativo.

Legge di attualizzazione dello sconto razionale

Segue la regola di formazione dello sconto S=D·i·t/(1+i·t), cui corrisponde la A=D/(1+i·t). La terminologia deriva dall’essere lo sconto funzione razionale fratta del tempo e del tasso i. Tale tasso è il tasso di interesse legato al tasso di sconto dalla relazione i=d/v o anche d=i·v, motivo per cui il tasso di sconto è chiamato anche tasso di interesse anticipato. Per esprimere v direttamente in funzione di i giova notare che dalla i=d/v scendono le: i=(l−v)/v=(l/v)−l da cui l/v=l+i e finalmente v=(l+i)⁻¹. Essa consente di scrivere valori attuali, in funzione del tasso di interesse, nella forma A=f(D,t)=D(l+i)^t.

Operazioni di attualizzazione complesse

Si procede all’a. di una molteplicità di importi esigibili a epoche future diverse. Indicando con a_h l’importo pagabile all’epoca futura h (con tempo misurato in anni), il valore attuale di tutte le poste è semplicemente la somma dei valori attuali delle singole poste. In problemi di questo tipo, si adopera l’a. esponenziale e il valore attuale risulta A=Σ_(h=1…n) a_h·v^h. Un caso di particolare importanza si ha quando le poste future sono tutte uguali (con valore comune per ogni h) ed esigibili alle epoche 1,2,…,n, ovvero con cadenza regolare annua. In tal caso, risulta A=a·v·(1−vⁿ)/d=a·(1−vⁿ)/i. Il valore attuale si esprime quindi con una formula compatta che coinvolge il fattore (1−vⁿ)/i detto valore attuale di rendita annua unitaria immediata posticipata. Formule compatte si ottengono anche per il calcolo del valore attuale di rendite aleatorie utili nel calcolo di premi unici e periodici di assicurazioni caso vita. Valori attuali di operazioni finanziarie complesse entrano in gioco anche quando si tratta di valutare la convenienza di progetti di investimento sintetizzati da un esborso iniziale seguito da una sequenza di introiti ed esborsi futuri. Si definisce valore attuale netto (VAN) del progetto la somma algebrica di tutti i valori attuali delle singole poste. Il progetto è conveniente solo se tale somma è positiva.

Per scegliere il tasso di sconto (o di interesse) che è giusto applicare nelle a., il criterio di massima suggerisce di prendere come base il tasso di mercato per operazioni prive di rischio. Esso è direttamente applicabile a tale tipo di operazioni; per ottenere il tasso di interesse per operazioni rischiose, invece, si deve aggiungere alla base un opportuno premio per il rischio.