congruenza, assiomi di

congruenza, assiomi di

congruenza, assiomi di in geometria, lista di assiomi che caratterizzano la relazione di equivalenza nel piano detta congruenza. Essa esprime in termini più astratti il concetto di uguaglianza tra figure che, nell’impostazione euclidea classica, è definita come sovrapponibilità attraverso movimenti rigidi. Gli assiomi della congruenza sono stati formulati da D. Hilbert e sono alla base della sua sistemazione assiomatica della geometria del piano (→ Hilbert, assiomi di). Sono i seguenti:

a) la relazione di congruenza, indicata con ≡, è una relazione di equivalenza (è cioè riflessiva, simmetrica e transitiva) tale che: tutti i punti sono congruenti tra loro, tutte le rette sono congruenti tra loro, tutte le semirette sono congruenti tra loro, tutti i semipiani sono congruenti tra loro;

b) dati un segmento AB e un punto A′ appartenente a una retta r′, su ognuna delle due semirette di r′ di estremo A′ esiste un unico segmento A′B′ congruente ad AB;

c) dati un angolo

e una semiretta B′C′ di estremo B′, esistono e sono uniche due semirette B′D e B′E, tali che sia l’angolo

sia l’angolo

sono congruenti all’angolo

d) se per due triangoli ABC e A′B′C′ si ha che AB ≡ A′B′ e AC ≡ A′C′ e l’angolo BÂC ≡ B′Â′C′, allora ABC ≡ A′B′C′ (questo è anche noto come primo criterio di congruenza per i triangoli).

Gli assiomi b) e c) sono detti, rispettivamente, assioma del trasporto di un segmento (perché assicura che si possa costruire, cioè trasportare, un segmento congruente a uno dato in qualunque altra posizione del piano) e assioma del trasporto di un angolo (perché assicura che si possa costruire, cioè trasportare, un angolo congruente a uno dato in qualunque altra posizione del piano).