armònico

armonico

armònico [agg. (pl.m. -ci) e s.m. Der. del gr. harmonikós, da harmózo "accordare"] [LSF] Termine inizialmente proprio dell'arte musicale, dall'accez. relativa alle corde di alcuni strumenti musicali (v. oltre) passò a indicare il modo di funzionare di esse e di qui, infine, alla teoria delle vibrazioni meccaniche, fondata, in termini moderni, sull'analisi a. (v. oltre); poiché quest'ultima mostra che una grandezza comunque variabile, purché infinitamente derivabile oppure integrabile, può sempre pensarsi come la sovrapposizione di opportune grandezze sinusoidali, il termine è stato ed è usato anche come sinon. di sinusoidale, anche non del tutto propriamente. ◆ [FTC] [ACS] Acciaio a.: tipo di acciaio adatto per fabbricare corde vibranti di strumenti musicali e molle; ha composizione: C 0.80÷0.85 %, Mn 0.15÷0.20 %, Si 0.20÷0.40 %, e per il resto Fe; trafilato a freddo, presenta elevatissima resistenza a trazione (1600÷3000 N/mm2, dai maggiori ai minori diametri). ◆ [ANM] Analisi a.: la determinazione, con calcoli (v. analisi armonica) e con appositi strumenti (analizzatori a.: per es., v. analisi spettrale di segnali), delle caratteristiche delle grandezze periodiche sinusoidali (componenti a.), nelle quali è possibile scomporre qualsiasi grandezza variabile nel tempo o nello spazio, periodica o no. ◆ [ANM] Campo vettoriale a.: (a) lo stesso che campo solenoidale, in quanto derivante da un potenziale a. (v. oltre); (b) talora è inteso come equival. di campo conservativo, in quanto per il potenziale di esso vale l'equazione a. (v. oltre), di Laplace. ◆ [ANM] Componente a.: ciascuno dei termini dello sviluppo dell'analisi a. di una funzione data (anche armonica s.f.). ◆ [RGR] Coordinate a.: v. relatività generale: IV 793 a. ◆ [ACS] Corde a.: corde elastiche, d'acciaio a. o di minugia, per strumenti musicali a corde. ◆ [ANM] Equazione a.: l'equazione di Laplace della fisica matematica, ∇2F=0, così chiamata in quanto la sua soluzione generale F è una forma a. (v. oltre). ◆ [ANM] Forma a.: forma differenziale esterna F che soddisfa la condizione, generalizzazione dell'equazione a. di Laplace, ∇2F=0, con ∇2=dδ+δd essendo d e δ, rispettiv., simb. della derivazione esterna e della coderivazione esterna di una forma differenziale; le forme a. costituiscono una generalizzazione molto ampia delle funzioni a., in quanto sono definibili non soltanto, come quelle, nello spazio euclideo, ma anche sopra una varietà differenziabile (per le p-forme a., v. varietà riemanniane: VI 506 a). ◆ [ANM] Funzione a.: (a) propr., ogni funzione che soddisfi l'equazione a., cioè l'equazione di Laplace; (b) correntemente, ma non propr., lo stesso che funzione sinusoidale. ◆ [ALG] Gruppo a.: gruppo di 4 punti A, B, C, D su una retta tali che il birapporto (ABCD)= (CA/CB)/(DA/DB) valga -1. ◆ [ANM] Integrale a.: integrale di una forma armonica. ◆ [PRB] Media a.: per n numeri positivi an, è l'inverso A della media aritmetica degli inversi dei numeri: A=n/ Σn(1/an). ◆ [MCC] Moto a.: v. cinematica: I 592 e. ◆ [ANM] Potenziale a.: ogni potenziale che soddisfi l'equazione a. di Laplace, e che quindi riguardi un campo solenoidale. ◆ [ANM] Progressione a.: è quella per la quale gli inversi degli elementi costituiscano una progressione aritmetica. ◆ [ANM] Serie a.: è la serie Σn(1/nx), che diverge per ogni x≤1. Se ne conosce la somma per x intero pari, non nullo: Σn(1/n2k)=[B₂(2π)2k]/ [2(2k)!], dove k=1,2,... e Bk sono numeri di Bernoulli. Le somme per x intero dispari sono state calcolate numericamente con grande approssimazione (per es., da Th.J. Stieltjes, 1887), ma non se ne conoscono espressioni significative. È peraltro ben noto il caso per x=1, cioè quello della serie Σn(1/n), che è divergente: anzi, storicamente, fu il primo esempio sul quale si sia dimostrato che per la convergenza di una serie la condizione che il termine generale tenda a zero è necessaria, ma non sufficiente. ◆ [ANM] Sintesi a.: procedimento inverso dell'analisi a., cioè quello secondo il quale una determinata grandezza f(t) viene, per così dire, costruita a partire da un certo numero di grandezze sinusoidali della variabile t, omogenee con la f(t), di ampiezza e fase iniziale opportune e di frequenza multipla intera di una frequenza fondamentale; tale procedimento è seguito, per es., per creare i suoni, di altezza e timbro voluti, degli organi elettronici e di strumenti musicali analoghi. ◆ [ACS] Suono a., o armonico s.m.: ciascuno dei suoni, di frequenza multipla di una frequenza fondamentale, che costituiscono le componenti armoniche di un suono non puro: primo a., secondo a., ecc.