approssimazione
approssimazione
approssimazione (di un numero) sostituzione del valore effettivo di un numero con un valore sufficientemente vicino, detto sua approssimazione. Se tale numero approssimato è minore del numero dato si parla di approssimazione per difetto, se è maggiore si parla di approssimazione per eccesso. Un particolare caso di approssimazione è quello relativo alla rappresentazione decimale illimitata di un numero reale: per esempio, i numeri 1/3, √(2), π, avendo infinite cifre dopo la virgola, non possono essere rappresentati in modo esatto nel sistema posizionale decimale. Una possibile approssimazione è quella per troncamento, che si ottiene arrestando la rappresentazione illimitata dopo un fissato numero k di cifre. Sempre volendosi limitare a considerare le prime k cifre decimali, una migliore approssimazione è quella per arrotondamento: consiste nello scegliere il numero decimale finito più vicino a quello dato, cioè il numero troncato alla k-esima cifra se la k + 1-esima cifra è compresa tra 0 e 4, il numero troncato aumentato di 10−k se invece la k + 1-esima cifra è compresa tra 5 e 9. Si parla in questi casi di approssimazione a meno di 10−k intendendo che la differenza (in modulo) tra il numero approssimato e il numero da approssimare è minore di 10−k. In particolare, si parla di approssimazione a meno di un decimo, a meno di un centesimo, a meno di un millesimo ecc. Si consideri per esempio il numero π = 3,141592653589...: la sua approssimazione a meno di 10−5 per troncamento è data da π ≅ 3,14159, che è una approssimazione per difetto e coincide con il suo arrotondamento a meno di 10−5; se invece si vuole approssimarlo a meno di 10−6, l’approssimazione per troncamento è π ≅ 3,141592 (ed è per difetto), mentre quella per arrotondamento è π ≅ 3,141593 (ed è per eccesso).