applicazione bilineare
applicazione bilineare
applicazione bilineare particolare applicazione ƒ: U × V → W, dove U, V, W sono tre spazi vettoriali sopra un campo K e U × V indica il prodotto cartesiano di U e V, che risulta essere lineare nei suoi due argomenti. Indicati con a e b due generici scalari appartenenti a K, con u, u1, u2 tre generici elementi di U e con v, v1, v2 tre generici elementi di V, un’applicazione è bilineare se valgono le due seguenti proprietà formali:
• ƒ(au1 + bu2, v) = aƒ(u1, v) + bƒ (u2, v)
(linearità a sinistra)
• ƒ(u, av1 + bv2) = aƒ(u, v1) + bƒ(u, v2)
(linearità a destra)
Se V è un fissato spazio vettoriale sopra un campo K, allora un’applicazione bilineare ƒ: V × V → K è detta semplicemente → forma bilineare su V.