aperto

aperto

aperto in topologia, insieme di punti di uno spazio tale che, per ogni punto dell’insieme, esiste un intorno del punto medesimo interamente contenuto nell’insieme dato, o, equivalentemente, tale che tutti i suoi punti sono interni. Per esempio, in R un intervallo aperto è un intervallo privato degli estremi, quale l’insieme di tutti i numeri reali x tali che a < x < b ed è indicato con (a, b) o con ]a, b[. Analogamente, nella retta, un segmento privo degli estremi è un segmento aperto. In R², un esempio di aperto è un cerchio privato della circonferenza che lo racchiude. Il complementare di un insieme aperto è un → chiuso. L’insieme vuoto e l’intero spazio si considerano contemporaneamente aperti e chiusi. Unione e intersezione di un numero finito di insiemi aperti sono aperti; per un numero infinito di aperti solo l’unione è sempre un aperto, mentre l’intersezione può non esserlo. Per esempio, l’intersezione di infiniti cerchi concentrici aperti di raggio 1/n si riduce al solo centro, che è un insieme chiuso.