polinomi, anello dei

Enciclopedia della Matematica (2013)

polinomi, anello dei


polinomi, anello dei locuzione con cui si indica l’insieme A[x] dei polinomi in un’incognita a coefficienti in un dato anello A, dotato delle due operazioni di addizione e di moltiplicazione. Si possono così considerare, per esempio, l’anello dei polinomi a coefficienti interi Z[x], quello dei polinomi a coefficienti reali R[x] e quello dei polinomi a coefficienti complessi C[x]. Similmente, si può considerare il caso con un numero superiore di indeterminate: si indica con A[x1, …, xn] l’anello dei polinomi a coefficienti in A nelle n indeterminate x1, …, xn. L’anello dei polinomi A[x] eredita molte proprietà dall’anello A in cui sono definiti i suoi coefficienti: per esempio, se A è un dominio d’integrità, allora anche A[x] lo è; se A è un anello noetheriano, anche A[x] lo è (in base al teorema della base di Hilbert); se A è un dominio a fattorizzazione unica, anche A[x] lo è. Una situazione particolarmente importante si ha quando l’anello dei coefficienti è un campo K: in questo caso si può allora effettuare l’algoritmo della divisione con resto, che determina sull’anello K[x] la struttura di dominio euclideo.

Vedi anche
ideale Matematica fig.In algebra moderna, si chiama i. in un anello A un particolare tipo di sottoanello I di A tale che il prodotto ai di un qualsiasi elemento a di A per un qualsiasi elemento i di I sia ancora un elemento di I; in simboli: AI ⊂ I. Nel caso di un anello non commutativo vi sarà luogo a parlare ... campo Biologia C. morfogenetico Area dell’embrione, o del primordio di un germoglio, dotata della capacità di dare origine a un determinato organo; per es., i c. morfogenetici dell’arto posteriore danno origine ad arti posteriori, quelli branchiali a branchie ecc. La realizzazione delle capacità di cui è dotato ... algebra Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. Con significato specifico è sinonimo di sistema ipercomplesso. La parola al-giabr è usata per la ... equazione Matematica Definizioni Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, qualunque sia la determinazione delle variabili o delle funzioni o degli enti che sono presenti ...
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Vocabolario
anèllo
anello anèllo s. m. [lat. anĕllus, dim. di anus «cerchio»] (pl. anèlli e ant. anche le anèlla f., tuttora in uso nel sign. 3). – 1. Cerchietto di metallo, per lo più prezioso, che si porta infilato in un dito della mano come ornamento,...
anello-scultura
anello-scultura (anelli scultura), loc. s.le m. Anello dalle forme sofisticate, opera di uno scultore o di un orafo di particolare talento. ◆ L’incanto delle favole lo regala Philosophy, di Alberta Ferretti. La sua «bimbafolletto» in mini...