anapodittico

anapodittico

Ciò che non ha bisogno di dimostrazione. Aristotele chiama a. le premesse immediate del sillogismo, ma non il sillogismo nel suo complesso. A. viene definito tradizionalmente l’«assioma connesso» della logica proposizionale stoica, basato sull’operatore «se… allora». Secondo la testimonianza di Sesto Empirico (Contro i matematici, VIII 113) sono possibili solo quattro tipi di connessioni. Un assioma risulta vero quando comincia dal vero e finisce nel vero (VVV: se è giorno, c’è luce); quando comincia dal falso e finisce nel falso (FFV: se la terra vola, la terra è alata); quando comincia dal falso e finisce nel vero (FVV: se la terra vola, la terra esiste). Risulta invece falso in un solo caso, ossia quando comincia dal vero e finisce nel falso (VFF: se è giorno, è notte). Sulla base di queste regole Crisippo sviluppò cinque tipi fondamentali di ragionamenti a.: (1) Se A, allora B. Ma A. Dunque B. (Se è giorno c’è luce. Ma è giorno. Dunque c’è luce); (2) Se A, allora B. Ma non B. Dunque non A. (Se è giorno c’è luce. Ma non c’è luce. Dunque non è giorno); (3) Se non A, allora B. Ma A. Dunque non B. (Se non è giorno è notte. Ma è giorno. Dunque non è notte); (4) O A o B. Ma A. Dunque non B. (O è giorno o è notte. Ma è giorno. Dunque non è notte); (5) O A o B. Ma non B. Dunque A. (O è giorno o è notte. Ma non è notte. Dunque è giorno; Sesto Empirico, Schizzi pirroniani, II 157-58). Successive elaborazioni stoiche aggiunsero altri due ragionamenti a. ai cinque di Crisippo, portando così il numero degli a. da cinque a sette. I ragionamenti a. hanno seguito il destino della logica stoica nel corso dei secoli. Dapprima (Cicerone e Sesto Empirico) la logica stoica soppiantò quasi completamente la logica predicativa aristotelica. In seguito, soprattutto grazie a Porfirio e ai commentatori neoplatonici di Aristotele, le cedette nuovamente il passo, e tale situazione perdurò durante tutto il Medioevo sino alle soglie dell’età moderna. La rinascita dell’interesse per la logica stoica si deve ai ricercatori moderni (Łukasiewicz, B. Mates, M. Mignucci, M. Frede), che videro in essa numerose anticipazioni della logica moderna.