algebra lineare

algebra lineare

algebra lineare settore disciplinare che ha come oggetto di studio i sistemi di equazioni lineari (→ sistema lineare), le matrici e i loro determinanti. In termini più generali, ha per oggetto gli spazi vettoriali (detti anche spazi lineari) e le applicazioni lineari tra essi, vale a dire le applicazioni che ne conservano la struttura. L’aggettivo «lineare» fa riferimento alle proprietà algebriche connesse alla descrizione analitica (cioè tramite equazioni) di oggetti geometrici lineari quali rette e piani. L’origine dell’algebra lineare si fa risalire al 1844 quando il matematico tedesco H. Grassmann pubblicò il testo Die lineale Ausdehnungslehre (Teoria dell’estensione lineare) in cui sono già presenti i concetti di spazio e → combinazione lineare; sulla base del lavoro di Grassmann, nel 1888 G. Peano dette una definizione assiomatica di spazio vettoriale su R e di → applicazione lineare. Dopo aver fissato una base rispettivamente in due spazi vettoriali definiti su uno stesso campo (come per esempio R o C), si può pensare a un’applicazione lineare tra i due spazi come a una matrice a coefficienti nel campo di definizione. La teoria relativa al calcolo matriciale si configura quindi come una sottoteoria dell’algebra lineare, la quale risulta basilare per accedere a molti ambiti della matematica: essa è largamente usata nell’algebra astratta, nell’analisi matematica funzionale e ancor più nella geometria.