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algebra lineare

Enciclopedia della Matematica (2013)
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algebra lineare


algebra lineare settore disciplinare che ha come oggetto di studio i sistemi di equazioni lineari (→ sistema lineare), le matrici e i loro determinanti. In termini più generali, ha per oggetto gli spazi vettoriali (detti anche spazi lineari) e le applicazioni lineari tra essi, vale a dire le applicazioni che ne conservano la struttura. L’aggettivo «lineare» fa riferimento alle proprietà algebriche connesse alla descrizione analitica (cioè tramite equazioni) di oggetti geometrici lineari quali rette e piani. L’origine dell’algebra lineare si fa risalire al 1844 quando il matematico tedesco H. Grassmann pubblicò il testo Die lineale Ausdehnungslehre (Teoria dell’estensione lineare) in cui sono già presenti i concetti di spazio e → combinazione lineare; sulla base del lavoro di Grassmann, nel 1888 G. Peano dette una definizione assiomatica di spazio vettoriale su R e di → applicazione lineare. Dopo aver fissato una base rispettivamente in due spazi vettoriali definiti su uno stesso campo (come per esempio R o C), si può pensare a un’applicazione lineare tra i due spazi come a una matrice a coefficienti nel campo di definizione. La teoria relativa al calcolo matriciale si configura quindi come una sottoteoria dell’algebra lineare, la quale risulta basilare per accedere a molti ambiti della matematica: essa è largamente usata nell’algebra astratta, nell’analisi matematica funzionale e ancor più nella geometria.

Vedi anche
determinante Biologia Termine introdotto da A. Weismann per indicare presunti aggregati di molecole contenuti nel nucleo delle cellule sessuali e che conterrebbero i fattori per la determinazione delle cellule. In immunologia, d. antigenico, sito dell’antigene contro cui è diretta la specificità di un anticorpo; ... campo Biologia C. morfogenetico Area dell’embrione, o del primordio di un germoglio, dotata della capacità di dare origine a un determinato organo; per es., i c. morfogenetici dell’arto posteriore danno origine ad arti posteriori, quelli branchiali a branchie ecc. La realizzazione delle capacità di cui è dotato ... calcolo numerico Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali, quando questi problemi non siano risolubili per via analitica. Generalità Il ... proprietà commutativa In matematica, si dice che un’operazione binaria gode della proprietà c. se è tale che a R b=b R a, dove R è il simbolo dell’operazione e a, b gli elementi su cui si opera. Tale proprietà c. vale, per es., per l’addizione e per il prodotto ordinario: se a e b sono numeri reali (in partic., frazioni o ...
Tag
  • SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI
  • APPLICAZIONE LINEARE
  • COMBINAZIONE LINEARE
  • ANALISI MATEMATICA
  • SPAZIO VETTORIALE
Altri risultati per algebra lineare
  • ALGEBRA LINEARE
    Enciclopedia Italiana - VII Appendice (2006)
    L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, sia un ricco bagaglio di metodi di risoluzione per problemi che si incontrano in molte applicazioni. ...
Vocabolario
àlgebra
algebra àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
lineare¹
lineare1 lineare1 agg. [dal lat. linearis]. – 1. Inerente a una linea (per lo più retta), che procede secondo una retta, o che si sviluppa prevalentemente nel senso della lunghezza: misure l., le misure di lunghezza (contrapp. alle misure...
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