CLAIRAUT, Alexis-Claude

CLAIRAUT (o Clairault), Alexis-Claude

Nacque a Parigi il 7 maggio 1713 e vi morì il 17 maggio 1765. Sotto la guida del padre, professore di matematica, appena decenne aveva già dimestichezza col calcolo infinitesimale e con la geometria; a tredici anni non compiuti presentava all'Accademia di Francia una memoria sulle proprietà di quattro curve da lui scoperte, e a soli sedici finiva il suo trattato delle linee a doppia curvatura, che, due anni dopo, gli procurava l'ammissione all'Accademia delle scienze, quantunque non avesse ancora l'età richiesta.

Ancor giovane enunciò il famoso teorema sulla costanza del prodotto del raggio del parallelo, sulle superficie di rotazione, per il seno dell'angolo che una geodetica forma col meridiano (Détermination geometrique de la perpendiculaire à la méridienne tracée par M. Cassini; avec plusieurs méthodes d'en tirer la grandeur et la figure de la terre, in Mémoires de l'Acad. d. sc., 1733), mentre un altro lavoro concorse a mettere il giovane scienziato in vista fra i cultori della geodesia: Sur la nouvelle méthode de Cassini pour connaître la figure de la terre (in Memoires Acad. d. sc., 1735).

In quell'epoca, contrariamente alle teorie di Newton, alcune determinazioni geodetiche sulla superficie terrestre, malamente eseguite, avevano indotto i Francesi a ritenere che la Terra fosse schiacciata all'equatore, e allungata ai poli. Per far luce sulla questione, Luigi XV ordinò, nel 1735, una spedizione scientifica al Perù, capitanata da Bouguer e da De La Condamine, e un'altra in Lapponia nel 1736, diretta da Pierre Louis Moreau de Maupertuis. Le precedenti memorie di C. e il suo studio Sur la mesure de la terre par plusieurs arcs de méridien pris à différentes latitudes, in Mem. de l'Acad. d. sc., Parigi 1736, lo indicarono degno, nonostante l'età giovanile, di partecipare alla spedizione in Lapponia.

I risultati di questa spedizione dovettero esercitare la loro influenza sulle ricerche successive di C.: Investigationes aliquot, ex quibus probetur terrae figuram secundum leges attractionis in ratione inversa quadrati distanziarum maxime ad ellipsem accedere debere, in Phil. Trans., XL (1738); Des centres d'oscillation dans des milieux résistants, in Mémoires de l'Acad. d. sc., 1738; An inquiry concerning the figure of such planets as revolve about an axis, supposing the density continually to vary from the center to the surface, in Phil. Trans., XL (1738); e, classica, La théorie de la figure de la terre, tirée des principes de l'hydrostatique (Parigi 1743).

In quest'opera C. studia, in modo più completo dei suoi predecessori, la forma d'equilibrio che un solido di rotazione, come la Terra, assume, in certe ipotesi generali sulla distribuzione della densità nel suo interno e dimostra, fra l'altro, il suo teorema sullo schiacciamento: "l'incremento della gravità dall'equatore al polo, accresciuto dello schiacciamento terrestre, equivale a 6/2 del rapporto fra la forza centrifuga all'equatore e la gravità equatoriale".

La dimostrazione di C. è fatta nel presupposto che il pianeta sia composto di strati omogenei, limitati da superficie ellissoidiche di rotazione, e coassiali, ammessa, inoltre, una certa legge per la variazione dell'eccentricità, da un ellissoide all'altro.

La teoria di G. G. Stokes, per cui, quando sia assegnata una superficie d'equilibrio esteriore chiusa, e siano note le grandezze della massa e della velocità angolare di un pianeta, restano univocamente determinate la grandezza e la direzione della gravità in ogni punto della sua superficie e dello spazio esterno ad essa, libera il teorema di C. da ogni ipotesi sulla costituzione interna del pianeta, e ne accresce fortemente il valore, per quanto riguarda le applicazioni allo studio della forma della Terra. I risultati conseguiti da C. assurgono pertanto a importanza grandissima.

Dopo altri lavori di minore importanza, il C. ottenne una soluzione approssimata ma molto elegante, del problema dei tre corpi, e ne fece un'applicazione alla teoria del moto della Luna, in una memoria presentata all'Accademia nel 1747. Fin dal tempo di Newton la teoria risultava discordante dall'osservazione soprattutto del moto dell'apogeo lunare, e C. cercò dapprima di arrivare a un accordo variando la legge di gravitazione, cioè ammettendo che essa fosse la somma di due parti, una inversamente proporzionale al cubo, e l'altra al quadrato della distanza; di poi ottenne la coincidenza, omettendo di trascurare nel calcolo alcuni termini la cui importanza era, invece, notevolissima. Nel 1750 un nuovo calcolo sul movimento deila Luna, in Théorie de la Lune, Parigi 1752, gli fece avere un premio dall'Accademia di Pietroburgo: al lavoro seguirono due anni più tardi alcune tavole lunari, e, nel 1765, una nuova teoria sul moto lunare, e nuove tavole. Ma nell'astronomia C. doveva acquistare popolarità anche per altra determinazione: il calcolo, da lui fatto verso il 1758, del passaggio al perielio della cometa di Halley; calcolo che andò completamente confermato.

Bibl.: L. L. Moreau de Maupertuis, La figure de la terre déterminée par les observations de Maupertuis et C., Parigi 1738; G. G. Stokes, On attraction and on Clairaut's theorem, in Camb. Math. Journ., IV (1849); S. Haughton, on Clairaut's theorem, in Camb. Math. Journ., VI (1851); J.H. Pratt, On Professor Stokes proof of Clairaut's theorem, in Phil. Mag., XXXIV (1867); F. R. Helmert, Das theorem von C., in Zeitsch. f. Vermess., VII (1878); O. Zanotti Bianco, Dimostrazione elementare del teorema di C., in Rivista di topografia e catasto, XIII, Torino; J. Picard, Degré du méridien entre Paris et Amiens déterminé par la mesure de M. Picard et par les observations de M. M. Maupertuis, C. etc., Parigi 1740; F. R. Helmert, Höhere Geod., Lipsia 1880-84; W. Jordan, Der clairautsche Satz, in Zeits. f. Vermess., XXI (1893); N. Herz, Geodäsie, Lipsia 1905; A. Berry, Compendio di storia dell'astronomia, Roma-Milano 1907; J. B. J. Delambre, Grandeur et figure de la terre, Parigi 1912; P. Pizzetti, Principi della teoria meccanica della figura dei pianeti, Pisa 1913.