affinità

affinita

affinità [Der. di affine] [ALG] (a) Particolare omografia tra due piani in cui si corrispondono le rette improprie. (b) Nella geometria delle varietà, corrispondenza tra gli enti geometrici associati a due punti che generalizza assiomaticamente il parallelismo tra vettori nello spazio euclideo. Nella geometria riemanniana l'a. è determinata dalla metrica ed espressa mediante i simboli di Christoffel, ma in geometrie più generali, dette appunto geometrie affini, l'a. è governata da variabili indipendenti. Se ui(x) è un campo vettoriale, si desidera specificare assiomaticamente la condizione alla quale esso deve soddisfare affinché sia costante nell'intorno di un punto di coordinate xi, richiedendosi che il suo differenziale sia una funzione lineare sia del vettore stesso che dei differenziali dxi: dui=Γihkuhdxk, ove le funzioni Γihk(x) sono appunto le componenti dell'affinità. Al pari dei simboli di Christoffel, la parte dell'a. simmetrica rispetto agli indici h e k non è un tensore, ma la parte antisimmetrica Γi[hk]=(Γihk-Γikh)/2 lo è; per un campo vettoriale non uniforme la differenza dui-Γihkuhdxk si chiama differenziale assoluto e il tensore ui/k=ðui/ðxk+Γihk uh è la derivata covariante del campo vettoriale ui, che è un tensore. In uno spazio a quattro dimensioni, come lo spazio-tempo, l'a. è determinata in generale da 64 funzioni; ha particolare importanza il caso in cui la parte antisimmetrica dell'a. si annulla, come nelle varietà riemanniane, e rimangono solo 40 componenti; la parte antisimmetrica ha un ruolo importante nelle teorie unitarie (v. unificazione dei campi classici). ◆ [CHF] A. chimica: la tendenza che hanno gli elementi o composti chimici a reagire fra loro; può essere determinata termodinamicamente con l'energia libera ottenibile dalla reazione chimica. ◆ [CHF] [FAT] A. elettronica: variazione di energia che si verifica quando un atomo o una molecola acquista un elettrone fornendo uno ione negativo. ◆ [ALG] A. equivalente: quella nella quale due enti corrispondentisi hanno la stessa estensione, o, più in generale, pur non essendo uguali soddisfano una relazione che gode delle proprietà formali dell'uguaglianza (riflessività, simmetria e transitività).