AEROSTATICA

AEROSTATICA

. La statica dell'atmosfera si fonda sul principio che la differenza di pressione p fra due quote distinte sulla stessa verticale corrisponde al peso della colonna d'aria compresa fra di esse. In termini differenziali, detto γ il peso specifico dell'aria e Z la quota, si scrive:

Considerando poi l'aria come un gas perfetto di costante R = 29,27 ubbidiente alla equazione di stato p = R T, e ammettendo che nelle condizioni medie sia costante il gradiente della temperatura rispetto alla quota, cioè sia costante la differenza di quota h per cui la temperatura varia di un centigrado, è facile esprimere la pressione ed il peso specifico in funzione della temperatura assoluta T

e riferire l'una e l'altra alla quota, essendo

Le stazioni aerologiche con termografi e barografi sincronizzati a bordo di palloni sonda, lanciati nelle alte regioni dell'atmosfera, hanno confermato come fenomeno medio accettabile la legge del gradiente costante fino alla quota di 11 km. (troposfera), al di sopra della quale la temperatura è invariabilmente −55° centigradi per una zona di grande altezza, che ha proprietà fisiche ben distinte (stratosfera).

Fissando quindi la temperatura media al livello del mare

si adottò per la unificazione dei calcoli

e

Così risulta definita l'atmosfera tipo, per la quale, introducendo nelle (2) i valori indicati, si deducono alle quote Z espresse in km., le pressioni in mm. di colonna d'acqua e i pesi specifici in kg. per mc. registrati nel seguente prospetto:

Le condizioni effettive dell'atmosfera possono differire assai dalle medie sopra indicate, soprattutto nella zona inferiore, per la quale influenza della stagione, dell'ora e le perturbazioni meteoriche sono gravi e varie. Si presentano quindi due problemi:

1. La deduzione della quota reale da una serie di letture simultanee della temperatura T, della pressione p e del grado di umidità ϕ, ricavando le successive differenze di livello per gli intervalli, in corrispondenza dei quali le grandezze citate furono lette

ove T, p, ϕ sono le medie dei valori osservati nel tratto compreso fra Z₁ e Z₂, e p_c è la pressione del vapore saturo alla temperatura T.

2. La riduzione in atmosfera tipo, ossia la ricerca della quota che in essa, rispetto ad un determinato mezzo di navigazione aerea, equivale alla quota reale raggiunta.

Così, p. es., ritenuta dominante l'influenza del peso specifico γ, deducibile per mezzo della equazione di stato dalle letture sul barometro e sul termometro, la quota ridotta risulterebbe subito dalla tabella sovraindicata, per la corrispondenza che essa stabilisce fra γ e Z.

Aerostati. - La navigazione col più leggiero dell'aria si fa con gli aerostati, involucri pieni di gas, di peso specifico γ′ minore del peso specifico γ dell'aria. La loro pressione vi è mantenuta leggermente superiore a quella dell'ambiente, per tenere costantemente turgide le forme dell'involucro, ma l'eccesso di pressione deve essere assai piccolo, perché la robustezza dell'involucro non sia messa a troppo grave cimento. Tale condizione si realizzava con l'appendice, tubo comunicante con la camera del gas, aperto verso l'atmosfera all'estremità inferiore, situata più in basso dell'aerostato, in corrispondenza della quale la pressione del gas e quella dell'aria debbono uguagliarsi, determinando il piano di equipressione. Ad un'altezza di y metri al di sopra di esso l'eccesso della pressione p′ del gas su quella p dell'ambiente esterno è:

come si deduce applicando la (1) all'equilibrio dei due gas negli ambienti comunicanti attraverso all'orifizio dell'appendice. Occorre dunque moderare la profondità del piano di equipressione al di sotto del punto più basso della camera del gas, come si fa praticamente scegliendola fra ¼ ed ½ dell'altezza del fuso aerostatico. Nei dirigibili l'appendice non esiste, ma l'eccesso di pressione è limitato per mezzo di valvole tarate, mentre la sua legge di variazione corrisponde tuttavia alla (4) e resta quindi definito un piano di equipressione virtuale, dalla cui posizione, relativa al fuso, dipende il regime e la grandezza delle soprapressioni interne.

Le soprapressioni espresse dalla (4) risultano in kg/mq. Lo stesso numero indica l'altezza in mm. della colonna d'acqua che fa ad esse equilibrio.

Forza ascensionale. - Per il principio di Archimede, un aerostato dispone di una forza ascensionale per ogni mc. di gas leggiero uguale alla differenza dei pesi specifici dell'aria e del gas. Oggi si adoperano esclusivamente l'idrogeno e l'elio che, allo stato di purezza, nelle condizioni dell'atmosfera tipo a quota zero, hanno pesi specifici γ₀′ = 0,09 e 0,18 rispettivamente, avendo il secondo peso atomico doppio del primo; e quindi forze ascensionali rispettivamente uguali a

In conseguenza ai fenomeni di osmosi, attraverso all'involucro sfugge col tempo il gas leggero ed entra aria, la quale appesantisce l'aerostato, e si deve anzi eliminare di tempo in tempo con operazioni di lavaggio. D'altra parte il gas che si adopera non è chimicamente puro.

In media si fa quindi assegnamento su di una forza ascensionale per mc. di kg. 1,10 per l'idrogeno e di kg. 1,00 per l'elio, supposte le condizioni meteoriche prossime a quelle dell'atmosfera tipo a quota zero.

Le basse temperature dei climi e delle ore fredde possono essere vantaggiosamente utilizzate per la partenza degli aerostati dal piazzale, quando è massimo il loro peso, sfruttando l'aumento non trascurabile di forza ascensionale che ne deriva. Così a 5° sotto lo zero, (20° sotto la temperatura dell'atmosfera tipo a bassa quota) il guadagno, espresso dal rapporto inverso delle temperature assolute, è del 7,5%, sicché con l'idrogeno la forza ascensionale può accostarsi a kg. 1,20 per mc.

Però, tenendo conto dell'appesantimento che il gas subisce per l'ingresso dell'aria, del fatto che la maggioranza degli aerodromi sono a quota alquanto superiore a quella del mare, e della possibilità di temperature alquanto più alte della media, si calcola prudenzialmente che un aerostato sul piazzale di partenza pesa tanti kg. quanti mc. di gas contiene.

In accordo con questa regola, per quanto riguarda le sovrapressione che regnano nell'interno degli aerostati, si ammette che esse crescano in ragione di un mm. di colonna d'acqua per ogni metro di altezza della struttura contenente il gas. Tali soprapressioni sono fondamentali nel calcolo della robustezza degli involucri. Hanno invece, praticamente, un'influenza nulla sul peso specifico del gas, in quanto questo interessa il problema dell'equilibrio statico di un aerostato, per il quale, quindi, si suppone che la pressione interna sia uguale a quella esterna dell'atmosfera.

Per semplificare le leggi che governano tale equilibrio, si ammette inoltre che anche la temperatura del gas uguagli costantemente quella dell'aria, considerando così un aerostato ideale. In tal caso dalle, equazioni di stato dell'aria e del gas si deduce:

Nell'aerostato ideale dunque la forza ascensionale per unità di volume varia proporzionalmente al peso specifico dell'atmosfera tipo. Il diagramma che ne esprime la legge di variazione con la quota dà quindi con un semplice cambiamento di scala i valori della forza ascensionale unitaria dell'aerostato ideale.

Equilibrio statico degli aerostati. - Un aerostato è spinto in alto dalla sua forza ascensionale totale, uguale alla unitaria moltiplicata per il volume V. del gas. Essa può vincere il peso Q della struttura e dei carichi che vi sono stati sistemati, comunicando all'aerostato un moto ascendente. con accelerazione iniziale uguale al quoziente della forza ascensionale libera

per la massa totale Q/g.

Per non mettere a rischio la resistenza dell'involucro, che, salendo con eccessiva velocità, si schiaccerebbe contro la massa d'aria sovrastante, si prescrive che la forza ascensionale libera non ecceda normalmente il 2% del peso totale.

Pereiò, anche sul piazzale di partenza, l'aerostato, se non è carico di materiali destinati a consumarsi (benzina per i dirigibili) deve essere zavorrato con zavorra solida (sabbia) o liquida (acqua) nella misura occorrente per metterlo nelle condizioni citate. Soltanto nel caso in cui la presenza del vento e di ostacoli circondanti il piazzale di partenza impongano un balzo rapido in alto, la percentuale suddetta si eleva al 5%.

La quota di equilibrio, alla quale si svolge la navigazione statica, è quella per cui la forza ascensionale libera si annulla. A tale quota deve quindi essere

L'aerostato ideale può comportarsi in due modi fondamentalmente diversi:

a peso di gas costante, come accade quando l'aerostato scende, e quindi il gas, comprimendosi, occupa uno spazio sempre minore nel fuso aerostatico; oppure quando sale, se il fuso è in parte pieno di aria, che il gas dilatandosi scaccia;

a volume di gas costante, come accade quando l'aerostato sale con fuso pieno di gas che, dilatandosi, sfugge dalle valvole o dall'appendice.

Nell'aerostato a peso di gas costante la forza ascensionale totale non varia con la quota. Il peso del gas q = V′ γ′ è infatti, per ipotesi, costante. Ma per la prima delle (5) è pure costante γ′/γ e quindi V′ (γ − γ′). Se ne deduce l'invariabilità della (6) che esprime la forza ascensionale totale.

Nell'aerostato a volume di gas costante, salendo in quota, la foíza ascensionale totale decresce proporzionalmente al peso specifico dell'aria. Il diagramma dei pesi specifici dell'atmosfera tipo è di fatto, in tal caso, a meno della scala, diagramma delle V′ (γ − γ′) che variano proporzionalmente a γ. Segnandovi la verticale di ascissa costante Q si deduce per intersezione delle due linee la quota di equilibrio statico.

Adunque, acciocché l'aerostato salendo si arresti, deve, almeno da una certa quota in poi, comportarsi a volume di gas costante, e quindi perdere gas attraverso all'appendice o alle valvole.

Raggiunta la quota di equilibrio, esso possiede stabilità rispetto alla salita, poiché, oltrepassandola, s'inverte il senso della forza libera; è invece instabile rispetto alla discesa, nella quale si comporta a peso di gas costante, e quindi con forza ascensionale totale invariabile.

Se pertanto, alla quota di navigazione, per un fenomeno accidentale, ad esempio per una condensazione di vapore d'acqua sull'involucro, l'aerostato si appesantisce, la discesa che s'inizia non può essere arrestata senza la riduzione del peso col gettito di zavorra.

Per conseguenza la zavorra, necessaria a moderare la velocità di salita, è pure necessaria ad arrestare o semplicemente a moderare una discesa, iniziata per cause accidentali o per emissione volontaria del gas dalle valvole.

Camera d'aria o ballonet. - Nella discesa il gas si comprime occupando un volume minore; poi, per mantenere al fuso aerostatico le sue forme, occorre introdurvi aria, pur tenendola separata dal gas per mezzo di un diaframma. La capacità del fuso deve dunque essere divisa in due parti: camera del gas e camera dell'aria o ballonet, i cui volumi possono variare, fino all'annullamento del secondo, grazie alla mobilità del diaframma. Esso è di fatto cucito internamente all'involucro, costituisce il cielo della camera dell'aria e può sollevarsi o abbassarsi fino a riposare sull'involucro inferiore del fuso, quando tutta l'aria sia stata scacciata.

Ma la camera d'aria, dal punto di vista statico, ha una funzione d'importanza anche maggiore. Senza di essa, infatti, dopo aver raggiunta una quota di equilibrio, non sarebbe possibile tenerne un'altra più bassa. Anzi ogni perturbazione porterebbe l'aerostato sempre più in alto. In vero, per arrestarne la discesa occorre alleggerirlo, creando una forza ascensionale libera, che si mantiene invariata finché l'aereo funziona a peso di gas costante, cioè finché il gas che conteneva prima di scendere non abbia riempito, dilatandosi, tutto l'involucro e non riprenda a sfuggire dalle valvole o dall'appendice.

Per raggiungere a quota più bassa quest'ultima condizione, occorre ridurre il volume del fuso accessibile al gas, riempiendo del tutto o in parte la camera d'aria. Essa permette quindi il dominio statico della quota fra due livelli che si possono determinare, considerando la possibilità di passare dall'uno all'altro di essi nell'aerostato ideale senza dispersione di gas né perdita di zavorra. Alla quota più alta Z₂ tutto il volume V del fuso sarà pieno di gas. Alla più bassa Z₁ soltanto il volume (1 − ε) V conterrà il gas, mentre la parte residua ε V costituirà la camera d'aria. Uguagliando il peso dei due volumi di gas si ha

e, tenendo presente la (5), si deduce

Il volume della camera d'aria d'un aerostato, per il quale si vuole ottenere il dominio statico della quota fra due livelli, è dunque uguale alla differenza dei pesi specifici dell'aria ai due livelli, divisa per il peso specifico alla quota più bassa. Riferendosi alla tabella dell'aria tipo sopra riportata, si trova ad esempio che per variare la quota di navigazione fra i 1000 e i 5000 m. con soli mezzi statici occorre una camera d'aria di volume uguale ad ⅓ del volume dell'aerostato.

Ulteriori aumenti della camera d'aria occorrono per compensare le diminuzioni di peso dovute al consumo dei materiali durante la navigazione, al fine di mantenere, anche al termine di essa, l'equilibrio fra la spinta e il peso. Il maggior volume della camera d'aria, occorrente a tale scopo, viene espresso in funzione del volume totale dell'aerostato dalla stessa aliquota che dà l'alleggerimento subito in frazione del peso totale. Nei dirigibili di grande autonomia il consumo dovuto al lavoro dei motori può riuscire rilevantissimo. Sarebbero dunque necessarie per le due cause concomitanti, il dominio della quota e la compensazione dei pesi, grandi camere d'aria con grave riduzione del carico utile viaggiante per unità di volume del fuso aerostatico.

Ma l'attitudine a sviluppare per azione dinamica forze portanti cospicue, e le moderne disposizioni per compensare i materiali di consumo, sia condensando i gas di scarico dei motori, sia adoperando combustibili gassosi di peso specifico uguale a quello dell'aria, vanno a poco a poco liberando la navigazione col più leggiero da queste condizioni di inferiorità strettamente connesse col suo carattere originario di aerostato.